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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設e1，e2是焦點在x軸上，中心在原點且有公共交點F1，F2的橢圓和雙曲線的離心率，O為坐標原點，P是雙曲線的一個公共點，且滿足2|OP|=|F1F2|，則
          1
          e12
          +
          1
          e22
          的值為（　　）
          
                
          A、2
          B、
          		2
          C、
          		2
          2
          D、1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：橢圓的簡單性質
          
                
          專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
          
                
          分析：設出橢圓的長半軸，雙曲線的實半軸，它們的半焦距，利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑，寫出兩個曲線的離心率，即可得到結果．
          
                
          解答：
                解：設橢圓的長半軸是a1，雙曲線的實半軸是a2，它們的半焦距是c
          并設|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根據橢圓的和雙曲線的定義可得m+n=2a1，m-n=2a2，
          解得m=a1+a2，n=a1-a2，
          ∵2|OP|=|F1F2|，
          ，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
          ∴（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
          化簡可得a12+a22=2c2
          ∴
          1
          e12
          +
          1
          e22
          =2          ，
          ∴
          1
          e12
          +
          1
          e22
          =
          		2
          ．
          故選B．
                
          
                
          點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是得到兩個曲線的參數之間的關系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          ?①若命題p：
          1
          x-1
          ＞0，則?p：
          1
          x-1
          ≤0；
          ?②若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
          ③?方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
          1
          2
          ；
          ④△ABC中A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
          上述命題中真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是拋物線y2=4x的焦點，直線l與拋物線相交于A，B兩點，線段AB的中點M（
          5
          2
          ，3），則直線l的斜率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數列cn=（-1）n和等差bn=2n-1，數列{an}的項由{bn}和{cn}中的項構成且a1=b1，在數列{bn}的第k和第k+1項之間依次插入2k個{cn}中的項，即：b1，c1，c2，b2，c3，c4，c5，c6，b3，c7，c8，c9，c10，c11，c12，b4，…記數列{an}的前n項和為Sn，則S20=
           
          ；S2014=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F2，過F1作直線l交C與A，B兩點，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　　）
          
                
          A、2-
          		2
          B、1-
          		2
          2
          C、
          		2
          -1
          D、
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數列{an}滿足：a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），則a2012的值為（　　）
          
                
          A、1
          B、
          1
          2
          C、2
          D、22012
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          x，y滿足約束條件
          2x+y-2≥0
          x-2y+4≥0
          3x-y-3≤0
          ，則z=x+y的最小值為（　�。�
          
                
          A、1B、2C、4D、5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，則（∁RM）∩N=（　�。�
          
                
          A、（3，+∞）
          B、[3，+∞）
          C、[-1，3）
          D、（-1，3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若命題p1：y=log2014[（2-x）（2+x）]為偶函數；若命題p2：y=log2014
          2-x
          2+x
          為奇函數，則下列命題為假命題的是（　　）
          
                
          A、p1∧p2
          B、p1∨￢p2
          C、p1∨p2
          D、p1∧￢p2
          

			
          

			
          
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