如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在錐體PABCD中,ABCD是邊長為1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).證明:AD⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,
,
是銳角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求證:;
(2)試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體中,
,點(diǎn)
是棱
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:;
(2)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)
到面
的距離;
(3)線段的長為何值時(shí),二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,
,且
點(diǎn)滿足
.
(1)證明:平面
.
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,確定點(diǎn)
的位置,若不存在請說明理由 .
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