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          如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

          求證：
          （1）；（2）∥平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）要證明線與線的，可以轉化為證明線與面的平面，而由題目所給的平面⊥平面利用面面垂直的性質定理可以得到．
          （2）要證明∥平面，可以轉化為線線平行，即通過添加輔助平面，在平面找一條直線與EF平行即可.
          試題解析：證明：（1）由底面為矩形得到，                       2分
          又∵平面⊥平面，平面平面平面=，
          ∴平面．                                            4分
          又∵面，∴．                               6分
          （2）設中點為，連結，．
          ∵分別為的中點，∴．            8分
          在矩形中，由是的中點，得到且，     10分
          ∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，∴.   12分
          ∵，平面 ，
          ∴∥平面．                  14分
          考點：（1）線線垂直的判定；（2）線面平行的判定.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．

          (1)若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
          (2)若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
           
          (1)證明：A1O⊥平面ABC；
          (2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

          （1）求證：；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
           
          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
          (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

          (1)求證：BF∥平面ACE；
          (2)求證：BF⊥BD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點. 

          （1）求證：平面；
          （2）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體中，分別的中點.

          （1）求證：；
          （2）已知是靠近的的四等分點，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

          (1)求證：AD⊥PE；
          (2)求二面角E－AD－G的正切值．
          

			
          

			
          
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