Question

下列四個命題中：①過空間一點可以作無數(shù)條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號    ．

Answer 1

【答案】分析：對于①利用點在平面內(nèi)即可作出判斷．對于②根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理即可；對于③利用正方體中的A₁B₁和AD都垂直于AA₁，進行判斷；對于④根據(jù)三垂線定理即可．
解答：解：①當(dāng)空間的一點在已知平面內(nèi)時，過空間一點不能作直線平行于已知平面；故錯；
②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得：AB∥EF；故正確；
③垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，如圖中正方體中的A₁B₁和AD都垂直于AA₁，但它們異面，故錯；
④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，根據(jù)三垂線定理知，它也和這條斜線垂直，其正確．
正確的命題的序號 ②④．
故答案為：②④
點評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．