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        1. 下列四個(gè)命題中:①過空間一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線平行于已知平面;②△ABC中,AB∥面α,延長(zhǎng)CA、CB分別交α于E、F兩點(diǎn),則AB∥EF;③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;④若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,則它也和這條斜線垂直.正確的命題的序號(hào)
          ②④
          ②④
          分析:對(duì)于①利用點(diǎn)在平面內(nèi)即可作出判斷.對(duì)于②根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理即可;對(duì)于③利用正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1,進(jìn)行判斷;對(duì)于④根據(jù)三垂線定理即可.
          解答:解:①當(dāng)空間的一點(diǎn)在已知平面內(nèi)時(shí),過空間一點(diǎn)不能作直線平行于已知平面;故錯(cuò);
          ②△ABC中,AB∥面α,延長(zhǎng)CA、CB分別交α于E、F兩點(diǎn),根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得:AB∥EF;故正確;
          ③垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行,如圖中正方體中的A1B1和AD都垂直于AA1,但它們異面,故錯(cuò);
          ④若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,根據(jù)三垂線定理知,它也和這條斜線垂直,其正確.
          正確的命題的序號(hào) ②④.
          故答案為:②④
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          17、下列四個(gè)命題中真命題是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列四個(gè)命題中,正確的命題序號(hào)是
          (1)(4)
          (1)(4)

          (1)對(duì)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex,f(-
          2
          )
          是f(x)的極小值,f(
          2
          )
          是f(x)的極大值;
          (2)設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加2個(gè)單位;
          (3)已知平面向量
          a
          =(1,1),
          b
          =(1,-1),則向量
          1
          2
          a
          -
          3
          2
          b
          =(-2,-1);
          (4)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列四個(gè)命題中,
          ①如果一個(gè)命題的逆命題為真命題,那么它的否命題一定是真命題.
          ②方程
          x2
          2-k
          +
          y2
          k-1
          =1
          的圖象表示雙曲線的充要條件是k<1或k>2.
          ③過點(diǎn)M(2,4)作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有且只有一條.
          ④圓x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1.
          正確的有
          ①②④
          ①②④
          .(填序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列四個(gè)命題中:
          ①已知三條直線a、b、c,其中a,b異面,a∥c,則b,c異面;
          ②若直線a與b異面,直線b與c異面,則直線a與c異面;
          ③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線;
          ④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.
          其中正確的命題為(  )

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