Question

四 附加題：（本小題滿分15分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R
（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若，證明：．

Answer 1

附加題：解：∵，∴．令，得．
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)時(shí)，有最小值1． …………4分
(2) ∴在上遞增，若函數(shù)f(x)在上存在極小值，即在有解，a的取值范圍是…………8分
（3）證明：由（1）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即．
令（），則，
∴．
即． ∵
∴．
∵，
∴．

略