Question

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門(mén)通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評(píng)估得分
評(píng)定等級(jí)	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
獎(jiǎng)勵(lì)（萬(wàn)元）

環(huán)保部門(mén)對(duì)企業(yè)評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評(píng)估得分
頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級(jí)中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再?gòu)倪@家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬(wàn)元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)樣本評(píng)估得分的平均數(shù)和概率之和為，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而可求得該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率；

（2）先確定所抽取的家企業(yè)中“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)數(shù)分別為、、家，分別記為、、、、、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.

（1）樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是，

，

即①，又②，

由①②解得，，則企業(yè)評(píng)估得分不少于分的頻率為，

該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率；

（2）由（1）得，樣本中評(píng)估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)分別有家， 家，家，

若按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，

則“不合格”企業(yè)抽取家，“合格”企業(yè)抽取家，“良好”企業(yè)抽取家.

設(shè)家“不合格”、“合格”、“良好”的企業(yè)分別、、、、、，

從中任取兩家，有、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，

其中滿足事件“這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬(wàn)元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，

因此，所求概率.