Question

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)人市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司	得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	件數(shù)	10	10	40	40	50
	天數(shù)	10	10	10	10	80

表2

甲公司	得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	件數(shù)	10	5	40	45	50
	天數(shù)	20	10	20	10	70

表3

	每件正品	每件次品
甲公司	盈2萬(wàn)元	虧3萬(wàn)元
乙公司	盈3萬(wàn)元	虧3.5萬(wàn)元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大？說(shuō)明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤(rùn)總和對(duì)應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤(rùn)總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為：88%，乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正率為：79%；（2）乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大；詳見(jiàn)解析；（3）分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為萬(wàn)元.

【解析】

（1）計(jì)算正品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)的比值即可；

（2）分別計(jì)算利潤(rùn)，比較即可；

（3）計(jì)算X（單位：萬(wàn)元）的可能取值為100，50，﹣150的概率，由期望的定義可得答案.

（1）甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為：88%，

乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正率為：79%.

（2）乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大

理由如下：

甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（50×80+40×10）×2+（50×100﹣50×80﹣40×10）×（﹣3）＝7000（萬(wàn)元），

乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（50×70+45×10）×3+（50×100﹣50×70﹣45×10）×（﹣3.5）＝8175（萬(wàn)元），

因?yàn)?/span>7000萬(wàn)＜8175萬(wàn)，所以乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大，

（3）X（單位：萬(wàn)元）的可能取值為100，50，﹣150，

P（X＝100）0.8.

P（X＝50）0.1，

P（X＝150）0.1，

則X的分布列為

X	100	50	﹣150
P	0.8	0.1	0.1

故EX＝100×0.8+50×0.1+（﹣150）×0.1＝70（萬(wàn)元），