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          【題目】已知為橢圓上的一點，F為橢圓的右焦點，且垂直于x軸，不過原點O的直線交橢圓于A，B兩點，線段的中點M在直線上.
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）當的面積最大時，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)題意計算得到，，得到橢圓方程.
          （2）設，，設直線，代入橢圓的方程得到，，計算，設，求導得到最值.
          （1）設橢圓的半焦距為，由題知，解得，.
          所以橢圓C的標準方程為.
          （2）因為不過原點O的直線交橢圓于A，B兩點，線段的中點M在直線上，所以直線的斜率存在且不為0.
          設，，則.
          設直線，代入橢圓的方程整理得（*），
          則，，故.
          又，所以.
          將k的值代入（*）式即得，故，，
          且，即或.
          ，
          點到直線的距離為，所以.
          令，或，求導得.
          令，解得.
          當時，，函數(shù)為增函數(shù)；當，時，，函數(shù)為減函數(shù)，所以當時，的面積取得最大值.
          綜上，當的面積取得最大值時，直線的方程為，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定個不同的數(shù)、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數(shù)的所有排列對應的之和為．
          （1）若，求；
          （2）若，.
          ①證明：對任意的排列，都不存在使得；
          ②求（用表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關心的話題．總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領取工資．現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）
          A.月工資增長率最高的為8月份
          B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元
          C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元
          D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點傾斜角為.
          （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；
          （2）當時，直線交曲線于，兩點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進人市場之前需要對產(chǎn)品進行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進人市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：
          表1
          甲公司
          得分
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          件數(shù)
          10
          10
          40
          40
          50
          天數(shù)
          10
          10
          10
          10
          80
          表2
          甲公司
          得分
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          件數(shù)
          10
          5
          40
          45
          50
          天數(shù)
          20
          10
          20
          10
          70
          表3
          每件正品
          每件次品
          甲公司
          盈2萬元
          虧3萬元
          乙公司
          盈3萬元
          虧3.5萬元
          （1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分數(shù)表示）.
          （2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.
          （3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圖1是矩形，，，M為的中點，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．
          （Ⅰ）若點N為的中點，求證：平面；
          （Ⅱ）若．求點A到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.
          （1）證明：平面；
          （2）若為的中點，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校周五的課程表設計中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學英語物理化學生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．
          A.4800種B.2400種C.1200種D.240種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：
          ①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫縱坐標均為整數(shù)的點）；
          ②曲線上存在到原點的距離超過的點；
          ③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．
          其中，所有錯誤結(jié)論的序號是______．
          

			
          

			
          
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