Question

【題目】同程旅游隨機(jī)調(diào)查了年齡在（單位：歲）內(nèi)的1250人的購(gòu)票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，有的人參與網(wǎng)上購(gòu)票，網(wǎng)上購(gòu)票人數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）已知年齡在，，的網(wǎng)上購(gòu)票人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)填寫(xiě)數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為網(wǎng)上購(gòu)票與年齡有關(guān)系？

	50歲以下	50歲以上	總計(jì)
參與網(wǎng)上購(gòu)票
不參與網(wǎng)上購(gòu)票
總計(jì)

附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（3）為鼓勵(lì)大家網(wǎng)上購(gòu)票，該平臺(tái)常采用購(gòu)票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進(jìn)行促銷(xiāo)，具體做法如下：年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購(gòu)票者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能認(rèn)為網(wǎng)上購(gòu)票與年齡有關(guān)系，列聯(lián)表見(jiàn)解析

（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程，，解方程即可；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到參與網(wǎng)上購(gòu)票和不參與網(wǎng)上購(gòu)票的對(duì)應(yīng)年齡的人數(shù)，填入表格的相應(yīng)位置，根據(jù)列聯(lián)表，及的計(jì)算公式，計(jì)算出的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，可得到答案；

（3）根據(jù)分層抽樣得到年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，分別計(jì)算等于60，90，120，150時(shí)的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意，，，

解得，；

（2）

	50歲以下	50歲以上	總計(jì)
參與網(wǎng)上購(gòu)票	750	250	1000
不參與網(wǎng)上購(gòu)票	150	100	250
總計(jì)	900	350	1250

<>

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能認(rèn)為網(wǎng)上購(gòu)票與年齡有關(guān)系；

（3）利用分層抽樣的方式從1000位網(wǎng)上購(gòu)票者中抽取10人，其中年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，

從中隨機(jī)抽取3人，則這3人獲得代金券的金額總和的所有可能取值為60，90，120，150，

且，，，

，

故分布列為

	60	90	120	150

數(shù)學(xué)期望.