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          已知三角形ABC，求作圓經(jīng)過A及AB中點M，并與BC直線相切，已知：M為△ABC的AB的中點，求證：一個經(jīng)過A、M兩點且與BC直線相切的圓．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          作法：（1）作線段A'B'M'，使A'B'=AB，B'M'=BM，
          （2）以A'M'為直徑作半圓，
          （3）過B'作A'M'的垂線B'P'交半圓于點P'，
          （4）在△ABC的邊BC上截取BP=B'P'，
          （5）經(jīng)過A、M、P三點作⊙O即為所求．

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          證明：由作圖可知B'P'2=A'B'?B'M'，A'B'=AB，B'M'=BM，
          所以BP2=BM?BA，
          即BP為⊙O的切線，BMA為其割線，
          且⊙O經(jīng)過A、M、P三點，
          故⊙O適合所要求的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、已知三角形ABC，求作圓經(jīng)過A及AB中點M，并與BC直線相切，已知：M為△ABC的AB的中點，求證：一個經(jīng)過A、M兩點且與BC直線相切的圓．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中點．
          （1）求AB邊所在的直線方程．
          （2）求中線AM的長．
          （3）求點C關于直線AB對稱點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•泉州模擬）如圖，已知三角形ABC的三邊AB=4，AC=5，BC=3，橢圓M以A、B為焦點且經(jīng)過點C．
          （Ⅰ）建立適當直角坐標系，求橢圓M的標準方程；
          （Ⅱ）過線段AB的中點的直線l交橢圓M于E，F(xiàn)兩點，試求
          AE
          •
          BF
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1958年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三角形ABC，求作圓經(jīng)過A及AB中點M，并與BC直線相切，已知：M為△ABC的AB的中點，求證：一個經(jīng)過A、M兩點且與BC直線相切的圓．
          

			
          

			
          
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