Question

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中點(diǎn)．
（1）求AB邊所在的直線方程．
（2）求中線AM的長(zhǎng)．
（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由兩點(diǎn)式可得直線方程，化為一般式即可；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，代入距離公式即得；（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′（x′，y′），由CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上，可得關(guān)于x′，y′的方程組，解之即可．

解答：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：

x+2

2

=

y+1

4

，
化為一般式即得：2x-y+3=0…（3分）
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得BC的中點(diǎn)M（1，1）
由兩點(diǎn)間的距離公式可得：|AM|=

1+(3-1)2

=

5

…（6分）
（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′（x′，y′）
則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上．
即

y′-3 x′-4 ×2=-1 2× x′+4 2 - y′+3 2 +3=0

解之得x′=-

12

5

，y′=

31

5

，
即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（-

12

5

，

31

5

）…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求解以及距離公式和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．