Question

8、已知三角形ABC，求作圓經(jīng)過A及AB中點(diǎn)M，并與BC直線相切，已知：M為△ABC的AB的中點(diǎn)，求證：一個(gè)經(jīng)過A、M兩點(diǎn)且與BC直線相切的圓．

Answer 1

分析：設(shè)⊙O即為合于要求的圓（如圖），因⊙O經(jīng)過A、M兩點(diǎn)且與直線BC相切于點(diǎn)P，這樣，BP為⊙O的切線，BA為⊙O的割線，所以，應(yīng)有BP²=BM•BA，而BM，BA均為已知，因此，BP的長度可以作出，由此可得點(diǎn)P，于是過A、M、P三點(diǎn)就可確定所求之圓，

解答：解：作法：（1）作線段A'B'M'，使A'B'=AB，B'M'=BM，
（2）以A'M'為直徑作半圓，
（3）過B'作A'M'的垂線B'P'交半圓于點(diǎn)P'，
（4）在△ABC的邊BC上截取BP=B'P'，
（5）經(jīng)過A、M、P三點(diǎn)作⊙O即為所求．

證明：由作圖可知B'P'²=A'B'•B'M'，A'B'=AB，B'M'=BM，
所以BP²=BM•BA，
即BP為⊙O的切線，BMA為其割線，
且⊙O經(jīng)過A、M、P三點(diǎn)，
故⊙O適合所要求的條件．

點(diǎn)評：此題主要考查作圓的知識點(diǎn)，會(huì)根據(jù)題中的條件作出符合要求的圖形并證明其畫圖的正確性．