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          【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=  的點P的個數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】12；（2  ，2  ）
          【解析】解：∵正方體的棱長為2， 
          ∴BD1=  =2  ，
          ∵點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=  ，
          ∴點P是以2c=2  為焦距，以a=  為長半軸，以  為短半軸的橢圓，
          ∵P在正方體的棱上，
          ∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，
          結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點應該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件．
          ∴滿足|PB|+|PD1|=  的點P的個數(shù)為12個．（2）∵滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，
          ∴|PB|+|PD1|=m＞|BD1|=2  ，∴m＞2  ，
          ∵正方體的棱長為2，∴正方體的面的對角線的長為2  ，
          ∵點P的個數(shù)為6，∴b＜  ，
          ∵短半軸長b=  ，∴   ，解得m＜2  ．
          ∴m的取值范圍是（2  ，2  ）．
          所以答案是：12，（2  ，2  ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
          X
          1
          2
          3
          4
          Y
          51
          48
          45
          42
          這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
          (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
          (2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.
          （1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
          （2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標（m，n），求：
          （1）點P在直線x+y=7上的概率；
          （2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
          （3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， 

          （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
          （2）求直線AD1與直線BD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.
          求橢圓的方程；
           是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， ， ， ， 是圓柱底面圓周的四等分點， 是圓心， ， ， 與底面垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．
          （1）證明： ；
          （2）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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