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        1. 【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P是正方體棱上的一點(不包括棱的端點),滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為;若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6,則m的取值范圍是

          【答案】12;(2 ,2
          【解析】解:∵正方體的棱長為2,
          ∴BD1= =2 ,
          ∵點P是正方體棱上的一點(不包括棱的端點),滿足|PB|+|PD1|= ,
          ∴點P是以2c=2 為焦距,以a= 為長半軸,以 為短半軸的橢圓,
          ∵P在正方體的棱上,
          ∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點,
          結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,滿足條件的點應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件.
          ∴滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為12個.(2)∵滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6,
          ∴|PB|+|PD1|=m>|BD1|=2 ,∴m>2 ,
          ∵正方體的棱長為2,∴正方體的面的對角線的長為2 ,
          ∵點P的個數(shù)為6,∴b< ,
          ∵短半軸長b= ,∴ ,解得m<2
          ∴m的取值范圍是(2 ,2 ).
          所以答案是:12,(2 ,2 ).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的相近作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:

          X

          1

          2

          3

          4

          Y

          51

          48

          45

          42

          這里,兩株作物相近是指它們之間的直線距離不超過1米.

          (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好相近的概率;

          (2)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.

          (1)寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

          (2)求直線與曲線的交點的直角坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(m,n),求:
          (1)點P在直線x+y=7上的概率;
          (2)點P在圓x2+y2=25外的概率.
          (3)將m,n,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

          (2)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,

          (1)求證:AD1⊥平面CDA1B1;
          (2)求直線AD1與直線BD所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線的方程為.

          求橢圓的方程;

          是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記, , 的斜率為, , .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球,乙袋中有2個黃球和2個紅球,現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中,然后從乙袋中隨機取出1個球,則從乙袋中取出紅球的概率為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, , , 是圓柱底面圓周的四等分點, 是圓心, , , 與底面垂直,底面圓的直徑等于圓柱的高.

          (1)證明:

          (2)求二面角的大。

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