（08年大連24中） （12分） 在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B―A1C1―D的余弦值.
解析:（1）連結(jié)AB1交于A1B于點E，連結(jié)ED.
∵側(cè)面ABB1A1是正方形 ∴E是AB1的中點
又∵D是AC的中點 ∴ED∥B1C
∴B1C∥平面A1BD………………4分
（2）取A1C1的中點G，連結(jié)DG，則DG⊥A1C1
∵AB=BC ∴BD⊥AC ∴BD⊥平面A1C1D
∴BG⊥A1C1
∴∠BGD為二面角B―A1C1―D的平面角………………8分
∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥BD，又∵CC1⊥平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影為AC，∴AC⊥BD
∵AB=BC且D為AC中點，∴AB⊥BC 且BD=
AB
又∵DG=A1A=AB
∴BG=
AB ∴
……………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年大連24中） （12分） 已知數(shù)列{an}中，
（1）
，數(shù)列{bn}滿足
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年大連24中） （12分） 如圖，已知直線
的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線
上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線
的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且
，當(dāng)m變化時，求
的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年大連24中） （14分） 已知
（1）當(dāng)a=1時，試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并證明此時方程=0只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根；
（2）證明：
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的最小正周期；
的值.