Question

已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表達(dá)式;
（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求
實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（1）證明略（2）（3）

（1）由條件知 恒成立
又∵取x=2時(shí)，與恒成立,
∴.
（2）∵  ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，
解出：,
∴.
（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側(cè)）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是：
 
∴.
解法2：必須恒成立,
即 恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;
②  解出：.
總之，.