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				求證等比數(shù)列各項(xiàng)的對(duì)數(shù)組成等差數(shù)列（等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)出一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為a（a＞0），公比為q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．分別取各項(xiàng)的對(duì)數(shù)即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1得到一個(gè)首項(xiàng)為lga，公差為lgq的等差數(shù)列．
          解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a（a＞0），公比為q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．
          分別取各項(xiàng)的對(duì)數(shù)即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1．
          即lga，lga+lgq，lga+2lgq，…，lga+（n-1）lgq．
          這就形成首項(xiàng)是lga，公差是lgq的等差數(shù)列．
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，以及等差數(shù)列確定方法的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an，bn2，an+1成等差數(shù)列，且bn2，an+1，bn+12成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）如果a1=1，b1=
          		2
          ，比較2n與2an的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＜4，an+1=2an+1，且
          n
          i=1
          1
          1+ai
          ＜
          1
          2
          對(duì)任意n∈N﹡恒成立．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
          （1）求證數(shù)列{ an+l}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）證明存在k∈N﹡，使得
          bn+1
          bn
          ≤
          bk+1
          bk
          對(duì)任意n∈N﹡均成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
          		3
          x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
          xnan-1
          xn+an-1
          ，a1          =1，
          求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
          5
          4
          -
          1
          3n-1
          ，（n≥2）
          （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
          a
          2
          2
          (1-
          a
          2
          2
          )          2
          +
          a
          3
          3
          (1-
          a
          3
          3
          )          2
          +…+
          a
          n
          n
          (1-
          a
          n
          n
          )          2
          ]＞
          4
          5
          -
          1
          1+an+
          a
          2
          n
          +…+
          a
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•甘肅一模）設(shè){an}，{bn}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an，bn2，an+1成等差數(shù)列，bn2，an+1，bn+12成等比數(shù)列．
          （1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （2）如果a1=2，b1=2，記數(shù)列{
          1an
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1（n∈N*．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）已知各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=0，b1=1．
          （I）求證：數(shù)列{
          		bn
          }是等差數(shù)列；
          （II） 設(shè)Sn=
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…
          1
          an
          ，Tn=
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…
          1
          bn
          ，當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，試比較
          7
          5
          Sn          與Tn的大�。�
          

			
          

			
          
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