Question

下列命題中錯(cuò)誤的是 (　　)．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

Answer 1

D

A顯然正確，根據(jù)面面垂直的判定，B正確，對(duì)于命題C，設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內(nèi)取一點(diǎn)P不在l上，過P作直線a，b使a⊥m，b⊥n，∵γ⊥α，a⊥m，則a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l⊥γ.故命題C正確．對(duì)于命題D，設(shè)α∩β＝l，則l?α，但l?β.故在α內(nèi)存在直線不垂直于平面β，即命題D錯(cuò)誤．