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        1.  如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=1,點(diǎn)E、F、G分別是AA1、AB、DD1的中點(diǎn).
          (I)求證:FG∥平面BCD1;
          (II)求二面角A-CE-D的正弦值.
          分析:(I)過G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,連接BO,可得O為D1C的中點(diǎn),所以GO
          .
          .
          1
          2
          DC
          .
          .
          BF
          ,可得GF∥BO,再根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行.
          (II)過A作AH⊥DE于H,過H作HN⊥EC于N,連接AN,由題意可得AH⊥并且AN⊥EC,可得∠ANH為二面角A-CE-D的平面角,再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可.
          解答:解:(I)過G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,連接BO.
          ∵G為DD1的中點(diǎn),∴O為D1C的中點(diǎn)
          從而GO
          .
          .
          1
          2
          DC
          .
          .
          BF

          故四邊形GFBO為平行四邊形…(3分)
          ∴GF∥BO
          又GF?平面BCD1,BO?平面BCD1
          ∴GF∥平面BCD1. …(5分)
          (II)過A作AH⊥DE于H,過H作HN⊥EC于N,連接AN.
          ∵DC⊥平面ADD1A1,
          ∴CD⊥AH.
          又∵AH⊥DE,
          ∴AH⊥平面ECD.
          ∴AH⊥EC. …(7分)
          又HN⊥EC
          ∴EC⊥平面AHN.
          故AN⊥CE,
          ∴∠ANH為二面角A-CE-D的平面角 …(9分)
          在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=
          2
          2

          在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=
          5
          ,∴AN=
          30
          6

          sin∠ANH=
          AH
          AN
          =
          15
          5
          …(12分)
          點(diǎn)評:本小題主要考查空間線面的關(guān)系以及二面角的平面角,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          ①EF與BB1垂直;
          ②EF⊥平面BCC1B1;
          ③EF與C1D所成角為45°;
          ④EF∥平面A1B1C1D1
          不成立的是( 。

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          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為:
          4
          4

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          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).
          (1)若異面直線AD1與EC所成角為600,試確定此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E的位置.
          (2)求三棱錐C-DED1的體積.

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          精英家教網(wǎng)如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AC1=c,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn).
          (1)求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積;
          (2)若a=4,b=2,c=
          21
          ,求異面直線A1M與B1N所成的角.

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