【題目】如圖，在正四棱柱
中， 
， 
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上．
（1）若異面直線
和
所成的角為
，求
的長；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
【答案】(1) 
（2）
【解析】試題分析：（1）由空間坐標(biāo)系得到可設(shè)
， 
和
所成的角為
，所以
，求得
，進(jìn)而得到長度；（2）通過空間向量的方法求兩個面的法向量，進(jìn)而求得二面角。
解析：
以
為原點(diǎn)， 
為
軸正半軸， 
為
軸正半軸， 
為
軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
（1）則
， 
， 
， 
，設(shè)
，
所以
， 
因為
和
所成的角為
，所以
，
則
， 
，
所以
．
（2）當(dāng)
時，則
，
設(shè)面
的法向量為
，面
的法向量
，
因為
， 
， 
，
則
， 
，∴
取
，則
， 
，則
，
又
， 
，∴
所以
， 
， 
，則
，
根據(jù)圖形可知，二面角
平面角為銳角，等于這兩個法向量的夾角，
所以其大小的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若同時滿足以下條件：
①
在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間
，使在
上的值域是，那么稱
為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間 ；
（2）判斷函數(shù)
是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；
（3）若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．
（1）求函數(shù)h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）= 
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A.空集
B.實數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
+lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，且點(diǎn)P（2，1）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A、B都在橢圓C上，且AB中點(diǎn)M在線段OP（不包括端點(diǎn)）上．求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A.
， 
B. ，
C.
，
D.
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn)，焦點(diǎn)是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn)，令m= 
，當(dāng)m取得最小值時，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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