Question

過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l_１，l_２，若l_１交x軸于A點，

l₂ 交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

Answer 1

點M的軌跡方程是x+2y-5=0．

解析:

設點M的坐標為(x,y),

∵M為線段AB的中點，∴A的坐標為(2x,0)，B的坐標為(0，2y)，

∵l_１⊥l_２，且l_１、l_２過點P(2，4)，

∴PA⊥PB,k_PA·ｋ_ＰＢ＝－１．

而

整理，得x+2y-5=0(x≠1)

∵當x=1時，A、B的坐標分別為(2，0)、(0，4)．

∴線段AB的中點坐標是(1，2)，它滿足方程x+2y-5=0，

綜上所述，點M的軌跡方程是x+2y-5=0．