Question

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好	40
不愛(ài)好		25
總計(jì)		45	100

（1）將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

（3）利用分層抽樣的方法從以上愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： 2×2列聯(lián)表如下：

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好	40	20	60
不愛(ài)好	15	25	40
總計(jì)	55	45	100

（2）解：K2= ≈8.25＞6.635，

∴99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；

（3）解：由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，

則P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

X的分布列為

X	0	1	2
P

E（X）=0 ×+1× +2× =1

【解析】（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)共享將表中空白部分?jǐn)?shù)據(jù)補(bǔ)充完整．（2）求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．