【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點,點M、N分別在直線AD和AC上自由滑動,直線DQ與MN所成角的最小值為θ,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. 若θ=15°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
B. 若θ=30°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
C. 若θ=45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
D. 若θ=60°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
【答案】D
【解析】
先確定空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點,構(gòu)成一個以D為頂點,母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面,再根據(jù)從與圓錐曲面所截的角度確定軌跡形狀即可得結(jié)論.
直線DQ與MN所成角的最小值即為直線DQ與平面ABCD的夾角,
則空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點,構(gòu)成一個以D為頂點,
母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面,
對角面A1BCD1與底面ABCD夾角為45°
故當θ>45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
當θ=45°,則點Q的軌跡為拋物線的一部分
當0°<θ<45°,則點Q的軌跡為雙曲線的一部分
故選:D.
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【題目】已知橢圓,傾斜角為
的直線與橢圓相交于
兩點,且線段
的中點為
.過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
,且滿足
,其中
為實數(shù).當直線
平行于
軸時,對應(yīng)的
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當變化時,
是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面積為5 ,b=5,求sinA.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面積為5 ,b=5,求sinA.
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【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn= +(﹣1)na
(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,M為DC的中點,若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則 的最大值為( )
A.3
B.2
C.6
D.9
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【題目】已知為坐標原點,
是橢圓
上的點,設(shè)動點
滿足
.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)若直線與曲線
相交于
,
兩個不同點,求
面積的最大值.
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【題目】已知,命題
對
,不等式
恒成立;命題
對
,不等式
恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若為假,
為真,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令 ,寫出Tn關(guān)于n的表達式,并求滿足Tn>
時n的取值范圍.
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