Question

把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為     ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

96

試題分析：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份；可以轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號(hào)的問題，用插空法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，由排列知識(shí)可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．解：先將票分為符合條件的4份；由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號(hào)；易得在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有C₄³=4種情況，再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有A₄⁴=24種情況；則共有4×24=96種情況；故答案為96
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意將分票的問題轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分的問題，用插空法解決問題．