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        1. 設(shè)M、N為拋物線C:y=x2上的兩個動點,過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2,與x軸分別交于A、B兩點,且l1與l2相交于點P,若|AB|=1.

          (1)求點P的軌跡方程;
          (2)求證:△MNP的面積為一個定值,并求出這個定值.
          (1)y=x2-1   (2)見解析
          (1)設(shè)M(m,m2),N(n,n2),則依題意知,切線l1,l2的方程分別為y=2mx-m2,y=2nx-n2,則A(,0),B(,0).
          設(shè)P(x,y),由,得
          因為|AB|=1,所以|n-m|=2,
          即(m+n)2-4mn=4,將①代入上式,得
          y=x2-1.
          ∴點P的軌跡方程為y=x2-1.
          (2)證明:設(shè)直線MN的方程為y=kx+b(b>0).
          聯(lián)立方程
          消去y,得x2-kx-b=0.
          所以m+n=k,mn=-b.②
          點P到直線MN的距離
          d=,
          |MN|=|m-n|,
          ∴SMNPd·|MN|
          |k()-mn+b|·|m-n|
          ·(m-n)2·|m-n|=2.
          即△MNP的面積為定值2.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)證明: 為定值;
          (2)若△POM的面積為,求向量的夾角;
          (3)證明直線PQ恒過一個定點.

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          A.B.C.D.

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          A.      B.2          C.      D.4

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