Question

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；

（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4

【解析】

（1）由圓的一般方程的定義知4+16﹣4m＞0，由此能法語(yǔ)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）求出圓心到直線x+2y﹣4=0的距離，由此利用已知條件能求出m的值．

（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，

∴D2+E2﹣4F＞0，

即4+16﹣4m＞0解得m＜5，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，5）．

（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心（1，2）到直線x+2y﹣4=0的距離d==，（8分）

∵圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，

∴，

解得m=4．