Question

已經(jīng)函數(shù)f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，則f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由于a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，可得0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．分別畫出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象．由圖象可得，函數(shù)y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，
∴0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．
分別畫出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象．
由圖象看出，函數(shù)y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．
因此函數(shù)f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象、函數(shù)零點(diǎn)的意義，屬于基礎(chǔ)題．