Question

已經(jīng)函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）求f（x）當x∈[0，

π

2

]時的值域．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和與差公式化簡為同角的正弦函數(shù)即可分析進行求解．

解答：解：∵f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x
=sin2x-cos2x
=

2

（cos（-

π

4

）sin2x+sin（-

π

4

）cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）f（x）遞增區(qū)間為2x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]  k∈Z
即遞增區(qū)間為x∈[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]k∈Z）
（2）當x∈[0，

π

2

]
即2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）_min=

2

sin（-

π

4

）=-1
f（x）_max=

2

sin（

π

2

）=

2

即f（x）當x∈[0，

π

2

]時的值域為[-1，

2

]

點評：此題考查了二倍角公式、兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．