Question

已經(jīng)函數(shù)f(x)=

cos2x-sin2x

2

，g(x)=

1

2

sin2x-

1

4

.
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)f（x）中余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化成正弦函數(shù)，進(jìn)而利用圖象平移的法則，求得答案．
（Ⅱ）把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入h（x）中，利用兩角和公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值以及此時(shí)x的集合．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

1

2

cos2x=

1

2

sin(2x+

π

2

)=

1

2

sin2(x+

π

4

)，
所以要得到f（x）的圖象只需要把g（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長度，再將所得的圖象向上平移

1

4

個(gè)單位長度即可．
（Ⅱ）h(x)=f(x)-g(x)=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

4

=

2

2

cos(2x+

π

4

)+

1

4

．
當(dāng)2x+

π

4

=2kπ+z（k∈Z）時(shí)，h（x）取得最小值-

2

2

+

1

4

=

1-2 2

4

．
h（x）取得最小值時(shí)，對應(yīng)的x的集合為{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中恒等式變換應(yīng)用，兩角和公式，圖象的平移等知識點(diǎn)．三角函數(shù)中公式多且復(fù)雜，平時(shí)應(yīng)注意多積累．