設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，
，且
.
（1）求
、
、
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式.
（1）
，
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）由
代入，得到
，然后由
的值逐步算出
與
的值，然后利用
求出、、的值；（2）利用（1）中的結(jié)論歸納出
的通項公式，并以此歸納出的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式的正確性.
試題解析：（1）由得
，
整理得，因此有
，
即
，解得
，
同理有
，即
，解得
，
，
，
；
（2）由題意得
，
由（1）知，，，猜想，
假設(shè)當(dāng)
時，猜想成立，即
，則有
，
則當(dāng)
時，有
，
這說明當(dāng)時，猜想也成立，
由歸納原理知，對任意，.
【考點定位】本題考查利用與的關(guān)系來考查數(shù)列的通項的求解，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于中等題.
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已知數(shù)列
，把數(shù)列
的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣．記
為該數(shù)陣的第
行中從左往右的第
個數(shù)，則
_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和
滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項
、
、
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)
有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足
＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
滿足
，且
.
（1）試求出
的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知實數(shù)
，且
按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若等差數(shù)列
的首項和公差都為，等比數(shù)列
的首項和公比都為，數(shù)列和的前
項和分別為
，且
，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前三項分別為
，
，
，（其中
為正常數(shù)）。設(shè)
。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求
的值；
（3）若=4，試證明：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項公式．
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中，
，
，其通項公式
= ．