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          已知圓上的動點，點在上，且滿足| |=||
          


           （1）求點的軌跡的方程；
          


           （2）過點（2，0）作直線，與曲線交于、兩點，是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即||=||）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）∵|PG|=|GN|
          


              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
          


              又
          


               |GN|+|GM||MN|
          


          由橢圓定義可知，點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，設(shè)方程為
          


          則
          


             
          


          ∴點G的軌跡方程是…………5分
          


             （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形
          


              假設(shè)存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
          


                ①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，
          


          由
          


                此時矛盾，不合題意，舍去.    
          


                ②當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為設(shè)
          


                 得
          


          


                 （※）
          


                 ①………………………………10分
          


                 ②
          


              把①、②代入 
          


          解得代入（※）式驗證可知成立
          


          ∴直線l的方程為即
          


          ∴存在直線的方程為使得四邊形OASB的對角線相等.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
             （1）求點G的軌跡C的方程；
             （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.   
          （1）求點G的軌跡C的方程；    
          （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
            
             （I）求點G的軌跡C的方程；
            
             （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學（理科）試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
          


             （I）求點G的軌跡C的方程；
          


             （II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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