Question

過拋物線y²=2x內一點A（1，1）作弦BC，若A為BC的中點，則直線BC的方程為

x-y=0

．

Answer 1

分析：設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），代入拋物線方程后作差，由斜率公式及中點坐標公式可得直線BC斜率，利用點斜式可得答案．

解答：解：如圖：
設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
則y12=2x1①，y22=2x2②，①-②得y12-y22=2(x1-x2)，即

y1-y2

x1-x2

=

2

y1+y2

，
所以k_BC=1，
所以直線BC的方程為：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案為：x-y=0．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系、直線斜率公式、中點坐標公式，考查“平方差”法．