【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)，某校高三年級的甲、乙兩個班中，根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.
（1）求出
，
的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差
、
，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽，并說明你的理由.
（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用
表示來自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
；
；
，
；應(yīng)選甲班參加，詳見解析（2）詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，利用
求解，再根據(jù)乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86，利用中位數(shù)的定義求解.然后分別求得方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的大小作出選擇.
（2）甲班中85分及以上的有2人，得到隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.由P（X=k）=
（k=0，1，2）求得相應(yīng)的概率，列出分布列再求期望..
（1）因為甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，
所以，
解得
因為乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86，
所以，
所以
，
∵因為
，
所以
，
所以
，說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加.
（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.
P（X=k）=（k=0，1，2）.
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場推出消費抽現(xiàn)金活動，顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎，該活動設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，獎金分別為：一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元，具體獲獎人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.獲得參與獎的人數(shù)最多
B.各個獎項中一等獎的總金額最高
C.二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍
D.獎金平均數(shù)為
元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間（所有教師每天課外鍛煉時間均在
分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按
，
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉．
（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；
（2）從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人，若
表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】角谷猜想，也叫
猜想，是由日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1．如：取
，根據(jù)上述過程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9個數(shù)．若
，根據(jù)上述過程得出的整數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新高考取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成如表：
（1）請根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？
附：K2
.
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入調(diào)查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：存在
，對任意的
，都有
（
為常數(shù)），則稱具有性質(zhì)
（1）若無窮數(shù)列具有性質(zhì)
，且
，求
的值
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
，
，判斷是否具有性質(zhì)
，并說明理由.
（3）設(shè)無窮數(shù)列既具有性質(zhì)
，又具有性質(zhì)
，其中
互質(zhì)，求證：數(shù)列具有性質(zhì)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），與圓關(guān)于直線
對稱的圓為
．以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）設(shè)直線與軸和
軸的交點分別為
，
，
為圓上的任意一點，求
的最大值．
（2）過點
且與直線平行的直線
交圓于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過
的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組
制作了頻率分布直方圖，
（1）從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？
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