Question

設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|²與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：首先取特殊點(diǎn)，然后根據(jù)此點(diǎn)寫出OP的方程，再根據(jù)AQ的方程寫出AR的方程，解出Q，R的坐標(biāo)即可判斷|OP|²=|OQ|•|OR|．
解答：解：取特殊點(diǎn)P（c，），
則直線OP的方程為y=x，
又直線AQ的方程為y=（x-a），
直線AR的方程為y=-（x-a），
解得Q，R的坐標(biāo)為（，），（，），
易得|OP|²=|OQ|•|OR|．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的應(yīng)用，通過對(duì)雙曲線的認(rèn)識(shí)，設(shè)特殊點(diǎn)，求出直線方程并求出交點(diǎn)坐標(biāo)．屬于中檔題．