Question

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數(shù)列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0）

由 ，

因?yàn)閝＞0，所以q=3．

又因?yàn)閍1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，

所以a1+（a3+6）﹣4a2=0a1+9a1+6﹣12a1=0a1=3

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

（Ⅱ）依題意得 ，則

，

，

由﹣得 = ，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)“若m+n=p+q，則aman=apaq”將a42=9a1a5轉(zhuǎn)化后可求出q，再根據(jù)“a、b、c成等差數(shù)列2b=a+c”列出等式，然后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式將該等式中的各項(xiàng)都用a1和q表示，可求出a1；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．