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          已知(
          a
          x
          +
          x
          2
          )7          的展開式中，x的系數(shù)為
          35
          16
          ，求：
          （1）a的值；
          （2）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二項(xiàng)式定理，求出通項(xiàng)公式，
          （1）通過x的指數(shù)是1，求出項(xiàng)數(shù)，然后求出a的值；
          （2）直接利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
          解答：解：(
          a
          x
          +
          x
          2
          )7          的展開式中，
          Tr+1=
          C
          r
          7
          •(
          a
          x
          )7-r•(
          x
          2
          )r=
          C
          r
          7
          •a7-r•
          1
          2r
          •xr-7•xr=
          C
          r
          7
          •a7-r•
          1
          2r
          •x2r-7
          （1）若2r-7=1，則r=4，
          ∴
          C
          4
          7
          •a3•
          1
          24
          =
          35
          16
          ，
          ∴a3=1，
          ∴a=1
          （2）由二項(xiàng)式定理可知，展開式共有8項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)與第五項(xiàng)，
          即：T4=
          35
          8x
          ，T5=
          35
          16
          x          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查公式的應(yīng)用，計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          1
          

          已知(ax＋1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若a＞1，則實(shí)數(shù)a＝_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－3)　2009－2010學(xué)年　第44期　總第200期 北師大課標(biāo)
				題型：044
			
          

						
          

          (1)若(1＋x)n的展開式中x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n的值；
          

          (2)已知(ax＋1)7(a≠0)的展開式中x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知(ax+1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若a＞1，則實(shí)數(shù)a=____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知(
          a
          x
          +
          x
          2
          )7          的展開式中，x的系數(shù)為
          35
          16
          ，求：
          （1）a的值；
          （2）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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