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          已知函數(shù)f(x)=
          1+lnx
          x

          （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
          a
          2
          ，a+
          1
          2
          )          上存在極值，其中a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （2）設(shè)g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
          )
          (b＞0)          ，若g（x）在（0，1]上的最大值為
          1
          2
          ，求實(shí)數(shù)b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，f′(x)=-
          lnx
          x2
          ，
          令f′(x)=-
          lnx
          x2
          =0          ，解得x=1，
          當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
          ∴f（x）在x=1處取極大值，
          因?yàn)閒（x）在區(qū)間(
          a
          2
          ，a+
          1
          2
          )          上存在極值，所以
          a
          2
          ＜1＜a+
          1
          2
          ，解得
          1
          2
          ＜a＜2          ，
          所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（
          1
          2
          ，2）．
          （2）g（x）=xf（x）+bx-1-ln（2-x）=bx+lnx-ln（2-x），
          ∵b＞0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g′（x）=b+
          2
          x(2-x)
          ＞0，
          所以g（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
          故g（x）在（0，1]上的最大值為g（1）=b，
          因此b=
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
          （1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
          （2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
          （3）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x3+2x2-2x-1在點(diǎn)x=1處的切線方程是（　�。�
          A．y=5x-1B．y=5x-5C．y=3x-3D．y=x-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
          1
          12
          x3          （萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
          k
          x
          ，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元．
          （1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬元），求L（x）的解析式；
          （2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬元）最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=
          x
          ex
          -
          2
          e
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
          （Ⅱ）證明：對(duì)任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3+
          1-a
          2
          x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
          （3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
          1
          2
          r          ，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
          AB
          上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
          （1）若f（x）在x∈[-
          1
          2
          ，1)          上的最大值為
          3
          8
          ，求實(shí)數(shù)b的值；
          （2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，設(shè)F(x)=
          f(x)，x＜1
          g(x)，x≥1
          ，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2+
          2
          x
          ，g(x)=(
          1
          2
          )x+m          ，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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