Question

（08年福州質(zhì)檢二）（12分）

已知函數(shù)=2acos²x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

Answer 1

解析：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f(x) =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．…………8分

（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．…………12分