Question

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

Answer 1

證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，所以FM AC．因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足。因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003548633633.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而O為AC的中點(diǎn)． 所以，因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003548758432.png" style="vertical-align:middle;" />平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

試題分析：證明：（1）取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．
在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，
所以FM AC．                        ………………………………2分
因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．  
從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003548930516.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以EF∥平面．…………………6分  
（2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足． 
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003548633633.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ，
從而O為AC的中點(diǎn)．……8分   
所以，因而．      …………………10分
因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC．             …………………………………………12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003548758432.png" style="vertical-align:middle;" />平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分
點(diǎn)評(píng)：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解