Question

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線

x2

5

-

y2

3

=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)P（3，2），即可求橢圓的方程；
（2）設(shè)雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

3

=λ，利用曲線的焦距為8，建立方程，求出λ，即可得到雙曲線的方程．

解答：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9b2

+

y2

b2

=1（b＞0）
∵橢圓過點(diǎn)P（3，2），∴

9

9b2

+

4

b2

=1
∴b²=5
∴橢圓的方程為

x2

45

+

y2

5

=1；  …（8分）
（2）設(shè)雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

3

=λ，即

x2

5λ

-

y2

3λ

=1
∵雙曲線的焦距為8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴雙曲線的方程為

x2

10

-

y2

6

=±1．    …（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．