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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
          （1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
          （2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 直線的參數方程為為參數；圓的標準方程為： (2) 或
          【解析】
          （1）根據直線的參數方程的形式直接求解，根據極坐標和直角坐標的轉化公式解圓的標準方程；（2）直線的參數方程代入圓的標準方程，利用的幾何意義表示，代入根與系數的關系求解.
          解：（1）因為直線過點，且傾斜角為
          所以直線的參數方程為為參數 
          因為圓的極坐標方程為
          所以
          所以圓的普通方程為：，
          圓的標準方程為： 
          （2）直線的參數方程為，代入圓的標準方程
          得
          整理得
          設、兩點對應的參數分別為、，則
          所以， 
          因為，所以或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 .
          （1）求時，的單調區(qū)間；
          （2）若存在，使得對任意的，都有，求的取值范圍，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）＝2xlnx﹣x2．
          （1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程 
          （2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數，e為自然對數的底），求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍（ ）
          A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，（其中a是常數）.
          （1）求過點與曲線相切的直線方程；
          （2）是否存在的實數，使得只有唯一的正數a，當時不等式恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　�。�
          A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
          （1）求證：PE⊥平面ABCD；
          （2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 為整數，且，，為正整數，，，記.
          (1)試用分別表示；
          (2)用數學歸納法證明：對一切正整數，均為整數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．
          （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
          （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
          （Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由．
          

			
          

			
          
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