Question

雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₂恰為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

B．

1

C．

1

D．

2

Answer 1

考點(diǎn)：

雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題：

計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線c的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，

結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．

解答：

解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，

因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，

由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，

c²=a²+b²=1，解得a=，雙曲線的離心率e===1+．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．