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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax-2)exx=1處取得極值.

          (1)a的值;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間[m,m+1]上的最小值.

          【答案】(1)1(2)f(x)min

          【解析】

          (1)f′(x)=aex+(ax﹣2)ex=(ax+a﹣2)ex,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a=1.

          (2)由f(x)=(x﹣2)ex,得f′(x)=ex+(x﹣2)ex=(x﹣1)ex.由f′(x)=0,得x=1,由此列表討論,能求出f(x)在[m,m+1]上的最小值.

          解 (1)f′(x)=(axa-2)ex,

          由已知得f′(1)=(aa-2)e=0,

          解得a=1,經(jīng)檢驗a=1符合題意,

          所以a的值為1.

          (2)(1)f(x)=(x-2)exf′(x)=(x-1)ex.

          f′(x)>0x>1,令f′(x)<0x<1.

          所以函數(shù)f(x)(-∞,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增.

          m≥1時,f(x)[m,m+1]上遞增,f(x)minf(m)=(m-2)em,

          0<m<1時,f(x)[m,1]上遞減,在(1,m+1]上遞增,f(x)minf(1)=-e.

          m≤0時,m+1≤1,f(x)[mm+1]上單調(diào)遞減,

          f(x)minf(m+1)=(m-1)em1.

          綜上,f(x)[m,m+1]上的最小值為

          f(x)min

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)恰好有2個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓Cab0)的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

          )求橢圓C的方程;

          )過點Q4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓CA、B兩點,設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1.求證:直線A1Bx軸上一定點,并求出此定點坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)

          已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,其離心率,點為橢圓上的一個動點,面積的最大值是

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為,線段的垂直平分線與軸交于點,當時,求點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,銀行儲蓄連年增長,下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底結(jié)算):

          年份

          儲蓄存款(千億元)

          為方便研究,工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理:得到下表:

          1)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

          2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的線性回歸方程,并用所求回歸方程預(yù)測年底,該地儲蓄存款額可達多少?

          (附:參考公式,其中,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

          (1)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;

          (2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求曲線在點處的切線方程;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式f(x)>+1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(  )

          A.(0,+∞)B.(-∞,0)(3,+∞)

          C.(-∞,0)(0,+∞)D.(3,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點,點是圓上的動點,為線段的中點,為線段上點,且,設(shè)動點的軌跡為曲線.

          (Ⅰ)求曲線的方程;

          (Ⅱ)直線與曲線相交于、兩點,與圓相交于另一點,且點、位于點的同側(cè),當面積最大時,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案