【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論
在區(qū)間
上的零點個數(shù)．
【答案】（1）
．（2）見解析
【解析】
（1）求出
，從而可知切線的斜率
，由直線的點斜式可求切線方程.
（2）設
，通過導數(shù)可探究單調(diào)性，再結合
，
，
，
，可得
函數(shù)圖像，通過討論當
或
，當
或
或
，當
或
時，結合函數(shù)圖像，可求零點個數(shù).
解：（1）因為
，所以
，所以，
所以
，
，則
，故切線方程為．
（2）令
，得
，設，
則
，由
恒成立，
令
，得
；令
，得
或
，
則在
和
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
因為，
，
，
．則的簡圖為
當或時，
無解，即
在區(qū)間
上沒有零點；
當或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；
當或時，在區(qū)間上有兩個零點．
綜上，當或時，在區(qū)間上沒有零點；
當或或時，在區(qū)間上有且僅有一個零點；
當或時，在區(qū)間上有兩個零點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數(shù)字1，兩個標有數(shù)字2．
（1）從口袋里任意取一球，求取到標有數(shù)字2的球的概率；
（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為
．當為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了有效地加強高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習課時間的自主管理作為重點項目，學校有關處室制定了“高中生自習課時間自主管理方案”.現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在各個年級隨機抽取若干學生對該“方案”進行評分，并將評分分成
，
，
，
七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
相關規(guī)則為①采用百分制評分，
內(nèi)認定為對該“方案”滿意，不低于80分認定為對該“方案”非常滿意，60分以下認定為對該“方案”不滿意；②學生對“方案”的滿意率不低于
即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.
（1）從該校學生中隨機抽取1人，求被抽取的這位同學非常滿意該“方案”的概率，并根據(jù)頻率分布直方圖求學生對該“方案”評分的中位數(shù).
（2）根據(jù)所學統(tǒng)計知識，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC
,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
（1）證明：PD⊥平面ABCD；
（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為
,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點A是直線
上的動點，過
作直線
，
，線段
的垂直平分線與交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若點
，
是直線
上兩個不同的點，且
的內(nèi)切圓方程為
，直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，對該地區(qū)的“精準扶貧”的成效檢查驗收.從這200戶貧困戶中隨機抽出50戶，對各戶的人均年收入（單位：千元）進行調(diào)查得到如下頻數(shù)表：
人均年收入 |
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頻數(shù) | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達到8000元的判定為小康戶.
（1）用樣本估計總體，估計該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧；
（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進行調(diào)研.
①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數(shù)是多少？
②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經(jīng)驗介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.
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