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          已知橢圓經(jīng)過點，離心率是，動點
            
          （1）求橢圓的標準方程  
            
          （2）求以OM為直徑且別直線截得
            
          的弦長為2的圓的方程
            
          （3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與
            
          以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON
            
          長是定值，并求出定值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
            
          （2）
            
          （3）方法一、設
            
          點N在以OM為直徑的圓上，所以，即：
            
          又N在過F垂直于OM的直線上，所以，即，所以
            
          方法二、得用平幾知識：，其中K為FN與OM的交點。
            
          計算K。證得
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.
              
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
              
          （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，設直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年江西師大附中高三年級上學期期中考試文數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


             已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為
          


             （1）求橢圓的方程
          


          (2)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓經(jīng)過點，離心率是，動點
            
          （1）求橢圓的標準方程；  
            
          （2）求以OM為直徑且別直線截得
            
          的弦長為2的圓的方程；
            
          （3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與
            
          以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON
            
          長是定值，并求出定值.
          

			
          

			
          
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