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        1. 在△ABC中,邊AB為最大邊,且sinA•sinB=
          2-
          3
          4
          ,則cosA•cosB的最大值是______.
          ∵sinAsinB=-
          1
          2
          [cos(A-B)-cos(A+B)]=
          2-
          3
          4
          ,
          ∴cos(A-B)-cos(A+B)=
          3
          -2
          2

          ∵在三角形ABC中,AB最長,故角C最大,
          ∴C>
          π
          3
          ,0<A+B<
          3
          ,-
          3
          <A-B<
          3
          ,
          ∴-
          1
          2
          <cos(A-B)≤1,
          ∴cosAcosB=
          1
          2
          [cos(A+B)+cos(A-B)]
          =
          1
          2
          [cos(A-B)-cos(A+B)]+cos(A-B)
          =
          3
          -2
          4
          +cos(A-B)≤
          3
          -2
          2
          +1=
          3
          +2
          4
          (當(dāng)且僅當(dāng)A=B時取等號).
          故答案為:
          3
          +2
          4
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          2-
          3
          4
          ,則cosA•cosB的最大值是
          2+
          3
          4
          2+
          3
          4

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          2
          2
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