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				在△ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosA•cosB的最大值是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用積化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=，再由題意可求-＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值．
          解答：解：∵sinAsinB=-[cos（A-B）-cos（A+B）]=，
          ∴cos（A-B）-cos（A+B）=
          ∵在三角形ABC中，AB最長，故角C最大，
          ∴C＞，0＜A+B＜，-＜A-B＜，
          ∴-＜cos（A-B）≤1，
          ∴cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]
          =[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）
          =+cos（A-B）≤+1=（當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)取等號）．
          故答案為：．
          點(diǎn)評：本題考查解三角形，考查積化和差公式與三角函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合應(yīng)用的能力，求得-＜cos（A-B）≤1是關(guān)鍵，屬于難題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，邊AB為最大邊，且sinA•sinB=
          2-
          		3
          4
          ，則cosA•cosB的最大值是
          2+
          		3
          4
          2+
          		3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，邊AB=
          		2
          2
          ，它所對的角為15°，則此三角形的外接圓直徑為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，邊AB為最大邊，且sinA•sinB=
          2-
          		3
          4
          ，則cosA•cosB的最大值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年湖北省黃岡市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosA•cosB的最大值是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案