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          如圖，在三棱錐中，平面，，為
          側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
          （1）證明：平面；
          （2）求三棱錐的體積； 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
          本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題
          （Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；
          （Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；
          解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，
          所以平面，
          （2）由三視圖可得，　
          由⑴知，平面，
          又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
          所以，所求三棱錐的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          如圖，在三棱錐中，底面， 點，分別在棱上，且 
              
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和作一個截面，正確的截面圖是          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的表面積為           .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，，則該幾何體的體積為______________；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積；
           
          A．9B．6C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圖１是設(shè)某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（  ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如右圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是   (    )
          A．　　　　　B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是      ．
           
          

			
          

			
          
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