Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=5，a₇=-5．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及何時S_n取得最大值，最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）由題意可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列的首項(xiàng)，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；
（2）可知數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為正數(shù)，從第5項(xiàng)開始為負(fù)值，進(jìn)而可得S₄最大，代入求和公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得數(shù)列{a_n}的公差d=

a7-a2

7-2

=-2，
故a₁=a₂-d=5-（-2）=7，
故{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=7-2（n-1）=9-2n，
（2）由（1）可知a_n=9-2n，令a_n=9-2n≤0，可解得n≥

9

2

，
故可知數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)均為正數(shù)，從第5項(xiàng)開始為負(fù)值，
故可知數(shù)列的前4項(xiàng)和最大，最大值為S₄=4×7+

4×3

2

(-2)=16

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及最值問題，屬基礎(chǔ)題．