Question

【題目】已知棱長為1的正方體中，下列數(shù)學(xué)命題不正確的是( )

A.平面平面，且兩平面的距離為

B.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則四面體的體積不變

C.與所有12條棱都相切的球的體積為

D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，是外接圓的圓周上任意一點(diǎn)，則的最小值是

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理以及平行平面的距離進(jìn)行證明，即可判斷選項(xiàng)；

研究四面體的底面面積和高的變化判斷選項(xiàng)；

與所有12棱都相切的球的直徑等于面的對角線的長度，求出球半徑進(jìn)行計(jì)算，即可判斷選項(xiàng)；

根據(jù)正方體內(nèi)切球和三角形外接圓的關(guān)系可判斷選項(xiàng).

對于選項(xiàng)，平面平面，

平面，同理可證平面，

平面，平面平面，

正方體的對角線，設(shè)到平面的距離為，

則，

，則平面與平面的距離為，

故正確；

對于選項(xiàng)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到底面的距離不變，

底面積不變，則體積不變，故正確；

對于選項(xiàng)，與所有12條棱都相切的球直徑等于面的對角線，

則球的半徑為，球的體積為，故正確；

對于選項(xiàng)，設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心和外接球的球心為，

則的外接圓是正方體外接球的一個(gè)小圓，

是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，

是外接圓的圓周上任意一點(diǎn)，

線段的最小值為正方體的外接球的半徑減去正方體內(nèi)切球的半徑，

正方體棱長為1，

線段的最小值為，故錯(cuò)誤.

故選:D.